为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日阻抗实部虚部是什么意思，实部虚部是什么意思啊期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(阻抗实部虚部是什么意思，实部虚部是什么意思啊fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(阻抗实部虚部是什么意思，实部虚部是什么意思啊héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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