为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差p>

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(sh加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差ù)相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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