即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。