为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债1文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求5元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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