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三角形垂线的定义和性质,垂(chuí)线的定(dìng)义和性质七年级

  当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中,有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时,即两条直线互相垂直(zhí),其中(zhōng)一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的(de)垂线(xiàn),交点叫垂(chuí)足。

  垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的一(yī)点,有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

  垂线当两条直(zhí)线相交所成的四个角中,有一个角(jiǎo)是(shì)直角时,即两条直

  当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个(gè)角中,有一个角是直角时,即两条(tiáo)直(zhí)线互相(xiāng)垂直,其(qí)中一(yī)条直线叫做(zuò)另一直线的垂线,交点叫垂足。

  垂线(xiàn)的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn),有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

垂线

  当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中,有一个角是(shì)直角(jiǎo)时,即两条(tiáo)直线互相垂直,其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线。

  从(cóng)直线外一点到这条直线的垂(chuí)线(xiàn)段的长度,叫做点(diǎn)到直(zhí)线的距离。

  过一(yī)点(diǎn)有且只有一条直(zhí)线与已知直线垂(chuí)直。

  一个角的两边分别垂(chuí)直于另(lìng)一个角的(de)两边,这两个角相等或互(hù)补。

垂线(xiàn)的性质

  1、过直线上或(huò)直线外的一点,有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直(zhí)线和已知直线垂(chuí)直。

  2、从直线(xiàn)外一点到这条(tiáo)直线上各点所连的线(xiàn)段(duàn)中,垂(chuí)直线段最短。

问一下 ,垂线的定(dìng)义和性质

  1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形内;直角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)在(zài)直(zhí)角顶点上;钝(dùn)角三(sān)角形的(de)垂(chuí)心(xīn)在(zài)三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它(tā)垂足三角形的内心(xīn)毁肆(sì)桥;或者说,三角(jiǎo)形的内心是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn); 3、 垂心(xīn)H关于三(sān)边(biān)的(de)对称点,均在△ABC的外接圆上。

   4、 △ABC中,有六(liù)组四(sì)点(diǎn)共圆,有三组(每组四(sì)个)相似的(de)直(zhí)角三角(jiǎo)形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

   5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一(yī)点是其余三点为顶点的(de)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)(并称这样(yàng)的四点为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

   6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆纤猛是等圆。

   7、 在非直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng),过H的直(zhí)线交AB、AC所(suǒ)在直线分别(bié)于P、Q,则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

   8、 三角形任一(yī)顶点到垂(chuí)心的距(jù)离,等于外心(xīn)到对边的(de)润发乳是洗发水还是护发素,欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素雹茄(jiā)距离的2倍。

   9、 设O,H分别为△ABC的外(wài)心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。

   10、 锐角(jiǎo)三角形的(de)垂(chuí)心到三顶点的距(jù)离之和等于其内切圆(yuán)与外(wài)接(jiē)圆半径之和的(de)2倍(bèi)。

   11、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心(xīn)是垂足三角(jiǎo)形的(de)内心;锐(ruì)角三角形(xíng)的内接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角形的边上)中,以垂足(zú)三角形的周长最短。

   12、 西(xī)姆(mǔ)松(Simson)定理(西姆松线) 从一点向三角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在三角形的(de)外接圆上。

   13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一(yī)点T,那么T是(shì)垂心(xīn)的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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