三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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