为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yu1米等于多少mm 1米等于多少厘米án)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换1米等于多少mm 1米等于多少厘米成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰1米等于多少mm 1米等于多少厘米提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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