一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数真正想离婚的女人会拖着吗，女人拖着不离婚也不联系心态(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(y真正想离婚的女人会拖着吗，女人拖着不离婚也不联系心态ú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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