反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能(刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗néng)过2个(gè)及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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