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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与联(lián)系公(gōng)式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系(xì)视频(pín)

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元)AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别(bié)和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对(duì)立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然(rán)不(bù)发生(shēng)，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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