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  拐(guǎi)点和驻(zhù)点(diǎn)的区别(bié)是什么意思,拐点和驻点(diǎn)的关系是拐(guǎi)点,又称反曲(qū)点(diǎn),在数学(xué)上指改变曲线(xiàn)向(xiàng)上或向(xiàng)下方向的点,直(zhí)观地说拐点是使切线穿越曲线的点的。

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拐点和驻点的(de)区别(bié)是什么意思,拐点(diǎn)和驻点的关系

  拐点,又称(chēng)反曲(qū)点,在(zài)数学上指改变曲线向上或向下方向(xiàng)的(de)点,直观(guān)地说拐(guǎi)点(diǎn)是使切(qiè)线穿越曲线的点。

  驻点又称为平稳点、稳定(dìng)点或(huò)临界(jiè)点(diǎn)是(shì)函数的(de)一阶导数(shù)为(wèi)零(líng)。

  驻店和拐点(diǎn)的(de)区别驻点:一阶(jiē)导数为0的点。

  拐点:函数凹(āo)凸(tū)性发生变化的点。

  如何(hé)判定驻点(diǎn):只需要函数在

  拐点,又称反曲点,在(zài)数学上指改变曲线向上(shàng)或向(xiàng)下方向的(de)点,直观地说拐点是使切线穿越曲线(xiàn)的点(diǎn)。

  驻(zhù)点又称(chēng)为平稳点、稳(wěn)定(dìng)点或临界点是函数的一(yī)阶(jiē)导数为零(líng)。

驻店和拐点的区别(bié)

  驻点:一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为0的(de)点。

  拐点:函数凹凸性发生变(biàn)化的点。

  如何判(pàn)定驻点:只需要函数在某点一(yī)阶可导,且一(yī)阶导数值为0。

  如何判定拐点:1,若(ruò)函数二阶(jiē)可导(dǎo),某点二阶(jiē)导(dǎo)数值为零,两(liǎng)端二阶导数值异(yì)号。

  2,若函数三阶可导,则二阶导数(shù)为0,三(sān)阶导数不为0的点(diǎn)就是(shì)拐(guǎi)点(diǎn)。

拐点(diǎn)的求(qiú)法

  可以(yǐ)按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点(diǎn):

  ⑴求f''(x);

  ⑵令f''(x)=0,解出此(cǐ)方(fāng)程在(zài)区间(jiān)I内(nèi)的(de)实(shí)根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

  ⑶对于⑵中求出(chū)的每一个(gè)实(shí)根或二阶导数不存在的点X0,检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻近的符号,那么当(dāng)两侧的符号相反时,点(X0,f(X0))是拐点,当两(liǎng)侧的符号相同时,点(X0,f(

  X0))不是拐(guǎi)点。

  驻点

  在微积分,驻点(diǎn)又称为平稳点(diǎn)、稳定点或(huò)临界点(diǎn)是(shì)函(hán)数的一阶导数(shù)为(wèi)零(líng),即在(zài)“这一点”,函(hán)数的输(shū)出值停止(zhǐ)增加或减少。

  对(duì)于(yú)一维函数的图(tú)像,驻点的切线平行于x轴。

  对于二维函数的图像(xiàng),驻(zhù)点的切平面平行于xy平面。

  值得注意的(de)是,一个函数的驻点不一定是(shì)这(zhè)个函数的(de)极值点(考虑到这(zhè)一点左右一阶导数(shù)符(fú)号不改(gǎi)变(biàn)的情况);

  反过(guò)来,在某设定(dìng)区(qū)域内(nèi),一(yī)个函(hán)数的(de)极值点(diǎn)也不一定是这(zhè)个(gè)函数的驻点(考虑到边界(jiè)条件(jiàn)),驻(zhù)点(diǎn)(红色)与拐(guǎi)点(diǎn)(蓝色),这图像的驻点都是(shì)局部极大值或局(jú)部极(jí)小值

驻点和拐(guǎi)点有什么区别?

  区别:在驻(zhù)点处的单调(diào)性可(kě)能改(gǎi)变,在拐点处单调性(xìng)也可(kě)能发生(shēng)改变,但(dàn)凹(āo)凸性肯定改变。

  拐点不一(yī)定是驻点,例如纯(chún)神y=x三次方+x。

  因(yīn)为二阶(jiē)导数某点为0不能判定(dìng)一阶导数在某点为0。

  驻点显然(rán)更不一(yī)做(zuò)大(dà)亏定(dìng)是拐(guǎi)点,驻点只需(xū)要一阶(jiē)导(dǎo)数为0,而拐(guǎi)点需要二阶可导。

  扩展资(zī)料:

  函仿(fǎng)猜数的(de)导数为0的点称为函数的驻点(diǎn),驻点可以划分函(hán)数(shù)的单调区间.(驻(zhù)点也称为稳(wěn)定点,临界点.)

  在驻点处的单(dān)调性(xìng)可能改变,在拐(guǎi)点(diǎn)处单调性也可能发(fā)生(shēng)改变,但(dàn)凹凸性肯定(dìng)改(gǎi)变。

  拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零; 

  驻点:一阶导数(shù)为(wèi)零。

  二阶导数为零时,一阶(jiē)不一(yī)定为(wèi)零;一阶导(dǎo)数为零(líng)时,二阶不(bù)一(yī)定为零(líng)。

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