圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)A马美如简介B弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuá马美如简介n)的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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