圆与(yǔ)直线(xiàn凝神静气的意思 凝神静气是成语吗)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)以(yǐ)及(jí)圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)，圆的面积公式是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)怎么求(qiú) 公式等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下的生(shēng)活(huó)小(xiǎo)知识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(d凝神静气的意思 凝神静气是成语吗ài)换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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