三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年(nián)级是(shì)当两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足的(de)。

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三角形垂线的定义(yì)和性质，垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义(yì)和(hé)性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角是直角时，即(jí)两条直

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一(yī)直(zhí)线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是(shì)过直线上或(huò)直线外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点(diǎn)到这(zhè)条直(zhí)线的(de)垂线段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做(zuò)点到直(zhí)线(xiàn)的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的(de)两边分别(bié)垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点(diǎn)到这条(tiáo)直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶(dǐng)点上(shàng)；钝角三角形(xíng)的垂心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角(jiǎo)形的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三角形的内心是它(tā)旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆(yuán)，有三(sān)组(每组四个)相(xiāng)似(shì)的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一(yī)点是其余三(sān)点为顶点的三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(并称(chēng)这样(yàng)的四点为一(yī)—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形(xíng)中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点(diǎn)到垂心的(de)距离(lí)，等于外(wài)心到对(duì)边(biā黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗n)的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为(wèi)△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心(xīn)到三顶点的距离之和等于其内切圆与(yǔ)外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三(sān)角形(顶点在原(yuán)三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三(sān)角(jiǎo)形的三边所引(yǐn)垂线的垂足共线(xiàn)的(de)重要条件是该点落在三(sān)角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心(xīn)的充(chōng)分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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