反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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