圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式以及圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式是，求圆(yuán)的周(zhōu)长公式，求圆的直径(jìng)公(gōng)式，圆的面积(jī)怎么求 公式(shì)等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下的(de)生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价造(zào)商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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