为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产中考的报名号指什么意思，中考的报名号是什么意思比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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