为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(w雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质èn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质>

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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