反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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