拐(guǎi)点和驻(zhù)点的区别是什么意思，拐点(diǎn)和(hé)驻点的关系是拐(guǎi)点，又称反曲点，在数学上指(zhǐ)改变曲线向上或向下方向(xiàng)的点(diǎn)，直(zhí)观地(dì)说拐(guǎi)点是使(shǐ)切线穿越曲(qū)线的点(diǎn)的。

　　关(guān)于(yú)拐点和(hé)驻点的区别是什(shén)么意思，拐点和驻(zhù)点的关系以及(jí)拐点和驻(zhù)点(diǎn)的(de)区别(bié)是什么意思，拐点(diǎn)和驻点(diǎn)的(de)区别是什么(me)，拐(guǎi)点和驻点的(de)关系，什么(me)山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022叫拐点什么(me)叫(jiào)驻点(diǎn)，拐点和驻点的写法等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

拐点和(hé)驻点的(de)区(qū)别(bié)是什么意思，拐点和(hé)驻(zhù)点的关系

　　驻点又称(chēng)为平稳(wěn)点、稳定点(diǎn)或临界点(diǎn)是函数的一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为零(líng)。

　　驻店(diàn)和拐点(diǎn)的区别驻点：一阶(jiē)导数为0的点。

　　拐(guǎi)点(diǎn)：函数凹凸性(xìng)发生变化的(de)点。

　　如何判定驻点：只(zhǐ)需(xū)要(yào)函(hán)数在

　　拐点，又称反曲点(diǎn)，在(zài)数学上指改变曲线(xiàn)向(xiàng)上(shàng)或向下方向的点(diǎn)，直观地说拐点是(shì)使切线穿越曲(qū)线(xiàn)的(de)点。

　　驻点又称为平稳点、稳定点或(huò)临界点(diǎn)是函(hán)数的一阶导数为(wèi)零。

　　驻点(diǎn)：一阶导(dǎo)数(shù)为(wèi)0的点。

　　拐点(diǎn)：函数(shù)凹凸性发生(shēng)变(biàn)化的点(diǎn)。

　　如何判定驻点：只需要函数(shù)在某点一阶可导(dǎo)，且一阶导数值(zhí)为0。

　　如何(hé)判定拐点：1，若(ruò)函数(shù)二(èr)阶可导(dǎo)，某点二阶导数值为(wèi)零(líng)，两端二阶导数值异号(hào)。

　　2，若函数(shù)三阶可导(dǎo)，则二阶导数为(wèi)0，三阶导数不为(wèi)0的点(diǎn)就是拐(guǎi)点。

　　可以按下(xià)列(liè)步骤来判断区间I上(shàng)的(de)连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方程在区(qū)间I内(nèi)的实(shí)根，并求(qiú)出在区(qū)间I内(nèi)f''(x)不存在的(de)点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求出的每一个实根(gēn)或(huò)二(èr)阶导数不存在的点(diǎn)X0，检查(chá)f''(x)在(zài)X0左(zuǒ)右两侧邻近(jìn)的(de)符(fú)号(hào)，那(nà)么当(dāng)两(liǎng)侧的符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是(shì)拐(guǎi)点，当两侧的符号相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平稳点(diǎn)、稳定(dìng)点或(huò)临界(jiè)点是(shì)函(hán)数的一阶导数为零，即在(zài)“这一点(diǎn)”，函数的输(shū)出(chū)值停止增(zēng)加或减(jiǎn)少。

　　对于一维函数(shù)的图像，驻(zhù)点的切(qiè)线平行于x轴。

　　对于二维函数(shù)的图像，驻(zhù)点的切平(píng)面(miàn)平行于xy平(píng)面。

　　值得注意的是，一(yī)个函数的驻(zhù)点不一定是这个函数(shù)的极(jí)值(zhí)点（考虑到这一点左右(yòu)一阶(jiē)导(dǎo)数符(fú)号不改变的情况）；

　　反过来(lái)，在某设定区域内，一(yī)个函数(shù)的极(jí)值点也不一定(dìng)是这个函数的(de)驻点（考虑到边界条件），驻点(diǎn)（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图(tú)像(xiàng)的驻点都是局部极(jí)大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐(guǎi)点有什(shén)么区(qū)别(bié)？

　　区别：在驻点处的单调性可能改变，在拐点(diǎn)处单调(diào)性也可能发(fā)生改变，但凹凸性(xìng)肯定(dìng)改(gǎi)变。

　　拐点不一定(dìng)是(shì)驻(zhù)点(diǎn)，例如(rú)纯神y=x三次方+x。

　　因为(wèi)二阶导数某(mǒu)点为(wèi)0不能判定一阶导数(shù)在某点为0。

　　驻点显然更(gèng)不一做大亏定(dìng)是拐点，驻点只需(xū)要一阶导数为0，而(ér)拐点(diǎn)需要二(èr)阶可导。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào):

　　函仿猜(cāi)数的(de)导数为0的点称为函数的驻点,驻点(diǎn)可以划分(fēn)函数的(de)单调(diào)区间(jiān).(驻点也称为稳定(dìng)点,临界点.)

　　在驻点处的单调(diào)性可(kě)能改变,在(zài)拐点处单调性也(yě)可能发生改(gǎi)变(biàn),但(dàn)凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且(qiě)三阶(jiē)导不为零； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二阶导数为零时,一阶不(bù)一(yī)定为(wèi)零(líng)；一阶(jiē)导数为零(líng)时,二阶(jiē)不一定(dìng)为零。

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