反正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(f张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗ǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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