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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时(shí)间同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立(lì)必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能不(bù)能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者(zhě)不(bù)可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得(dé)tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的(de)，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件的(de)特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一个发(fā)生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)马云看未来商铺的前景能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以(yǐ)通过定义看出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对立事件的(de)并集等于(yú)总的(de)样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则(zé)另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调(diào)它(tā)们的并集(jí)是整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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