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反正弦函数的导数,反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程
正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一当断不断必受其乱是什么意思,当断不断 必受其乱下一句种。
由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系,所以不存在反函(hán)数。
注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。
而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的,因此,反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值函数概念后(hòu),就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数,这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的,记为y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通(tōng)值。
反正切函(hán)数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到,如图所(suǒ)示(shì)。
反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、
因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。
arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了