反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问(wèn)题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)卯怎么读，卯足劲是什么意思解释与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán卯怎么读，卯足劲是什么意思解释)数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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