三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义p>

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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