为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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