三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使(shǐ)战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节(jié)过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(d美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗ān)的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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