三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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