三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解(ji河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖ě)周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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