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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ),乘法为什么负(fù)负得正
根据相反数的定义,如果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0,那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数,记作-a。即-a+a=0。
对任何(hé)实数a,定义加法(fǎ)0+a=a,乘法(fǎ)1*a=a。
实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律,等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等,等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。
两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。
乘法负负(fù)得正的原因(yīn)1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题:
一人每天欠(qiàn)债5元(yuán),给定日期(0元)3天后欠债15元。
如果将5元的(de)宅记作-5,那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达:3×(-5)=-15。
同样一人每天欠债5元,那么给定日期(0元)3天前,他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。
如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前,用-5表示每天(tiān)欠债,那么3天前他的经济情况课表示为(-3)×(-5)=15。
2、相反(fǎn)数模型
5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15。
所以,把一个因数换成他的相(xiāng)反数,所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数,故(gù)(-5)×(-3)=15。
3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(I.Gelfand,1913~2009)则作了另一种解释:
3×5=15:得到5美元3次,即得到(dào)15美元。
3×(-5)=-15:付5美元罚金3次,即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。
(-3)×5=-15:没有得到5美元(yuán)3次,即没有得到(dào)15美(měi)元。
(-3)×(-5)=+15:未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次,即得到15美元。
为什么(me)负负得正(zhèng)13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出,在《算学启蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。
在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)
在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有:
1、美国(guó)数学(xué)史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题:
5k是多少钱 5k是什么意思一人每天(tiān)欠债(zhài)5元,给定日(rì)期(qī)(0元)3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。
如迟吵搭果将5元的宅记作-5,那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá):3×(-5)=-15。
同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元,那么给定(dìng)日期(qī)(0元)3天前,他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。
如(rú)果我们(men)用-3表示3天前,用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债,那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(-3)×(-5)=15。
2、相反数模(mó)型
5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15,
所以(yǐ),把一个因数(shù)换成他的相反数(shù),所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数,故(gù)(-5)×(-3)=15。
3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(I.Gelfand, 1913~2009)则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释:
3×5=15:得到(dào)5美(měi)元3次,即得到15美元;
3×(-5)=-15:付5美元罚金3次(cì),即付罚(fá)金15美(měi)元;
(-3)×5=-15:没(méi)有得到5美元3次,即(jí)没有得到15美元;
(-3)×(-5)=+15:未付5美元(yuán)罚(fá)金3次,即得到15美元。
上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(第一(yī)册)》,江苏凤凰教育出版社出版,2016年6月。
原载于《数(shù)学文化透视》,上海科学技术出版社(shè)出版。
扩展(zhǎn)资料:
负数概念最早出现在(zài)中国,在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则,而负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出。
在《算学启(qǐ)蒙》(1299)中(zhōng),朱(zhū)士杰提(tí)出:“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。
公元7世(shì)纪,印度数学(xué)家婆罗笈多(brahmayup-ta)已有明确的正负数概念,及其(qí)四(sì)则运算法则:“正负相乘得负,两负数相乘得正(zhèng),两正数得正(zhèng)。
”
参考资料(liào)来源(yuán):百度百(bǎi)科(kē)-负数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了