反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基(j中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大ī)本三角函(hán)数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数(shù)的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角。

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