反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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