圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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