为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分>

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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