反函数的性质是(shì)什么意思,反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有:函数的定义(yì)域与值域是一一映射的;一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。
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反函数的性质(zhì)是什么意思,反函数得性质(zhì)
反函数的性质(zhì)主要有(yǒu):函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的;一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。
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反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数的性质主要有:函数(shù)的定义域与值域是一一映射的;
一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。
下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下,供各(gè)位考生参考。
反(fǎn)函数的(de)定义一般(bān)来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于(yú)x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定(中国欠别国钱吗dìng)义域。
最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。
反函数的性(xìng)质函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充要条件是,函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)等(děng)。
反函数性质:函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函(hán)数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì),函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的(de)。
反函数和原函数之(zhī)间(jiān)的关系1、反函数的定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值域,反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。
2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函(hán)数,则一定有反(fǎn)函数,且反函数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。
5、原函数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点,则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。
反函(hán)数有哪些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是,函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致;
(4)大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反(fǎn)函数,被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。
腔神若一个奇函数(shù)存在反函数,则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连(lián)续的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一(yī)定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性;
(8)定义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反函数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此卜展(zhǎn)资料:
反函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个(gè中国中国欠别国钱吗欠别国钱吗)y,在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。
并把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù),记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域(yù),并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f,也就是说(shuō),函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数,即(jí):
反函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x,即:
习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量,用y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的反函(hán)数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。
反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。
这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个(gè)几何(hé)定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆(nì)的(invertible)。
参考资(zī)料(liào):百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了