反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)以及(jí)反函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

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　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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