反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数(shù)的(de)一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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