圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-艾特是什么意思a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直(zhí)艾特是什么意思线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(艾特是什么意思wéi)一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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