反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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