反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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