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拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式例题(tí)，拉普拉(lā)斯分块矩阵公式副对角线

　　拉普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩阵是高等代(dài)数中的一(yī)个(gè)重(zhòng)要内容，是处(chù)理(lǐ)阶数较高(gāo)的(de)矩阵时常采(cǎi)用的技巧，也是(shì)数学在多领域的研(yán)究(jiū)工(gōng)具。

　　对(duì)矩阵进行适当分块(kuài)，可使(shǐ)高阶(jiē)矩阵的(de)运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算，同(tóng)时也使原矩阵的结构显(xiǎn)得简单而(ér)清晰，从而能够大大简化(huà)运(yùn)算步(bù)骤(zhòu)，或(huò)给矩阵的理(lǐ)论推(tuī)导带来方便。

　　初等代数从最简单的(de)一(yī)元一次方程开(kāi)始，初等(6千克等于多少斤 6千克是多少磅děng)代数(shù)一方面进而讨(tǎo)论二元及(jí)三元的一次方程(chéng)组，另一(yī)方(fāng)面研究二次以上(shàng)及可以转化(huà)为二(èr)次的方(fāng)程组。

　　沿着这两个方(fāng)向继续发展，代数在讨论任意多个未(wèi)知(zhī)数的一次方程组，也叫(jiào)线性(xìng)方(fāng)程组的同时还研究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到(dào)这个阶(jiē)段，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等代数是(shì)代数(shù)学发展(zhǎn)到(dào)高(gāo)级阶段的总称，它(tā)包括(kuò)许(xǔ)多分支。

　　现(xiàn)在大学里开(kāi)设的高等代数，一般包括两(liǎng)部分：线(xiàn)性(xìng)代数、多项式代(dài)数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩(jǔ)阵的(de)列(liè)变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第一(yī)列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此做让类推，A的第(dì)n列的列变换也是m次，可以得知列变换共(gòng)进(jìn)行了m*n次，列变换完成(chéng)后(hòu)，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上(shàng)，然后(hòu)用拉普(pǔ)拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次(cì)，A的(de)第二(èr)列列变(biàn)换(huàn)也(yě)是m次，依此类推，A的第n列的(de)列变换也是灶胡铅(qiān)m次，可(kě)以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移(yí)到主对(duì)角线上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可(kě)使高(gāo)阶矩阵的运算可以转化(huà)为(wèi)低(dī)阶矩阵的(de)运算(suàn)，同(tóng)时(shí)也使(shǐ)原矩阵的结构(gòu)显(xiǎn)得简单而清晰，从(cóng)而能够大大简化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的理论推导(dǎo)带来方便(biàn)。

　　初(chū)等代(dài)数(shù)从最简单的一元一(yī)次方程开始(shǐ)，初等代数(shù)一方面进而讨论二元及三(sān)元的`一(yī)次(cì)方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的(de)方程组。

　　沿着这两(liǎng)个(gè)方向继续发展，代数在讨论任意(yì)多(duō)个未知数(shù)的(de)一次方程组(zǔ)，也叫线性方(fāng)程组的(de)同时(shí)还研究次数(shù)更高的一元(yuán)方(fāng)程组。

　　发(fā)展到这(zhè)个阶段，就叫(jiào)做高(gāo)等(děng)代数(shù)。

　　高等(děng)代(dài)数是代数学发展到高级阶段的(de)总称，它包(bāo)括许多(duō)分支。

　　现在(zài)大(dà)学里(lǐ)开设的高等代数隐好，一般包括两部(bù)分(fēn)：线(xiàn)性代(dài)数、多(duō)项式代数(shù)。

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