三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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