为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积(j精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德ī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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