圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(ji香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年āo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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