三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xì没带罩子让捏了一节课感受ng)的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(m没带罩子让捏了一节课感受en)发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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