三角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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