三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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