为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚上海梅林上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

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　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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