反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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