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反函数的(de)性质是(shì)什么意思,反函数得性质
反(fǎn)函数的性质主要有:函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。
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反函(hán)数的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函(hán)数的性质主要有:函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射的;
一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。
下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià),供各位考生参考。
反函(hán)数的(de)定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。
最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函数。
反函数的性质(zhì)函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。
反函数(shù)性质:函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。
反(fǎn)函数(shù)和原函数之间的(de)关系1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的值域(yù),反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。
2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函(hán)数若是(shì)奇函数,则其反函数为奇(qí)函数。
4、若(ruò)函数是单调函数,则一定有反函数(shù),且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。
5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn),则交(jiāo)点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。
反函(hán)数(shù)有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函数的充要条件是,函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致;
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常(cháng)数(shù)),则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数,其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数,被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。
腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函数,则(zé)它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内具有一致性;
(6)严增(减)的(de)函数(shù)一定有严(yán)格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反函数(shù)是相互的(de)且(qiě)具有唯一性;
(8)定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互逆(三(sān)反);
(9)反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系(xì):如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单(dān)调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那(nà)么它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào):
反函数(shù)定义:
设函数y限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个(gè)y,在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。
并把该函数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数,记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域,并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f,也(yě)就(jiù)是说,函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数,即(jí):
反函数(shù)与原函数的复合函数等于x,即:
习惯上我们用x来表示自变量(liàng),用y来表示因变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的反函(hán)数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是我们(men)可以知道(dào),如果两个函数的图像关于y=x对称,那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。
这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。
在微积分(fēn)里(lǐ),f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。
若一函数(shù)有反函数,此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了